Фамилия Базарный — прозвищного происхождения, и её значение напрямую связано с главным словом в основе. Чаще всего так нарекали человека по характеру: шумного, крикливого, общительного, того, кто «как на базаре» — не умолкает и привлекает внимание. Есть и другая, более мягкая версия: Базарным могли назвать ребёнка, родившегося в базарный день — на Руси такие дни считались праздничными, и появление на свет в это время сулило удачу и достаток.

Не стоит сбрасывать со счетов и восточный след. В тюркских языках имя Базар (или Базарбай) — не редкость, и фамилия могла прийти от него, минуя русское прозвище. В таком случае корень тот же, а смысл другой: имя давали мальчику, родившемуся в базарный день, но как личное имя, а не как уличное прозвище.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа «базар» плюс суффикс -н(ый). В отличие от фамилий на -ов или -ин, эта сразу указывает на признак, качество или принадлежность к месту. Суффикс -н(ый) в русских фамилиях встречается реже, чем патронимические суффиксы, и чаще всего закрепляется за теми, кого прозвали по характерной черте или занятию.

Фамилия могла закрепиться и за человеком, который торговал на базаре или жил возле него, но эта версия менее вероятна: для торговца скорее подошла бы фамилия Базаров или Торговкин. А вот прозвище по поведению или по дате рождения — самый естественный путь для появления фамилии Базарный.