Фамилия Базарная — редкий пример фамилии в форме прилагательного женского рода. В современной русской традиции она почти всегда оказывается вариантом мужской фамилии Базарный (носительница — Базарная, носитель — Базарный), хотя исторически форма на -ая могла закрепиться и за мужчиной, если её давали в виде прозвища или если она возникла в среде, где фамилии ещё не устоялись по роду.

Корень здесь — «базар». Самая прямая версия: прозвище Базарный получал человек шумный, крикливый, общительный — словом, такой, кого «за версту слышно», как на торжище. Однако у этого прозвища мог быть и другой, более конкретный смысл: так могли назвать ребёнка, родившегося в праздничный базарный день, что у славян считалось добрым признаком — считалось, что судьба у такого человека будет богатая и людная.

Нельзя исключать и восточное влияние. В тюркских языках слово «базар» означает не только рынок, но и имя собственное — Базар. У народов Средней Азии и Поволжья это имя давали мальчику, родившемуся в базарный день, веря, что он вырастет удачливым торговцем или просто везучим человеком. Если предки носителя фамилии были крещёными татарами, башкирами или выходцами из ордынской среды, фамилия Базарный/Базарная могла пойти напрямую от личного имени Базар, а не от прозвища.

Суффикс -н- в основе — типичный для прилагательных, образованных от существительных со значением места или занятия (ср. двор — дворный, рынок — рыночный). Фамилии на -ский/-цкий в этой паре нет, что указывает скорее на непривилегированное сословие предков: Базарные — это не дворяне, а крестьяне, мещане или казаки, которых записали по прозвищу в ревизских сказках.

Встречается фамилия в основном на юге России и в украинских землях, где базарная жизнь была особенно оживлённой. Сравните с однокоренными Базаров, Базарников — у них та же основа, но иная модель образования. Базарная стоит особняком: это не «сын Базара» и не «работник базара», а сам человек, охарактеризованный через базар — либо по поведению, либо по дате рождения, либо по имени.