Фамилию Базарненко стоит разбирать не с корня, а с суффикса. Формант -енко — типичный украинский патронимический суффикс, означающий «сын», «потомок» или «маленький» (в значении «младший»). В украинской ономастике фамилии на -енко — одни из самых распространённых, и они почти всегда указывают на происхождение с территории современной Украины, особенно с её центральных и восточных земель. Если бы фамилия была русской, она скорее звучала бы как Базарнов.

Основа Базарн- восходит к прилагательному базарный. В словаре Владимира Даля слово «базарный» означает всё, что относится к базару: торговые ряды, площадь, а также человека, который там торгует. В прозвищах и фамилиях «Базарный» закреплялось за человеком, который либо родился в день базара, либо постоянно бывал на торгу, либо был крикливым, шумным — «базарным» по характеру. Но самая вероятная версия — профессиональная: предок носителя фамилии был торговцем на базаре, лавочником или приказчиком.

Менее распространённая, но правдоподобная версия — административная. В некоторых областях России и Украины существовала должность «базарный» — смотритель за порядком на торговой площади, сборщик пошлин. Так что предок мог быть не купцом, а мелким служащим.

Слово «базар» пришло в русский и украинский языки из тюркских (персидское bāzār через турецкое посредство). Это значит, что корень фамилии — не исконно славянский, а заимствованный, но за века обрусел настолько, что воспринимается как свой.

Фамилия Базарненко не относится к дворянским — её носители, скорее всего, были из казацкой старшины, мещан или крестьян. В реестрах Войска Запорожского встречаются прозвища на Базар- (Базаренко, Базарный), что подтверждает украинскую почву фамилии. Сегодня она редкая, но встречается в Украине, особенно в Полтавской и Сумской областях, а также в южных регионах России, куда переселялись украинцы.