Фамилия Базарновы происходит от прозвища Базарный. В основе лежит слово «базар» — торговля на открытом месте, рынок. Скорее всего, предок-родоначальник либо торговал на базаре, либо жил при нём, либо часто туда ходил. В славянской среде прозвище по месту деятельности или частому занятию — обычная модель: человека называли не по имени, а по тому, с чем его постоянно видели.

Параллельно существует версия, что прозвище пошло от глагола «базарить» — шумно разговаривать, кричать. В таком случае Базарным прозвали человека с громким голосом или вздорным нравом. Обе версии рабочие, и без точных записей о первом носителе нельзя выбрать одну — в разных семьях фамилия могла возникнуть независимо по разным причинам.

Менее вероятна, но встречается в литературе гипотеза о связи с мусульманским именем Базар, которым называли ребёнка, родившегося в праздничный базарный день. Для русских фамилий это редкий случай: имя Базар как татарское или тюркское бытовало в Поволжье, но фамилия Базарнов с суффиксом -ов типична именно для русской ономастической модели. Если бы фамилия была тюркского происхождения, она, скорее всего, сохранилась бы как Базаров или Базар. Суффикс -н- в основе (Базарн-ов) указывает на прилагательное «базарный», а не на прямое заимствование имени.

Есть и бурятский вариант: «базар» означает «алмаз». Но носители фамилии Базарновы в основном встречаются в европейской части России и на Урале, а не в Бурятии, поэтому эта версия — экзотическая и маловероятная для большинства родов.

Фамилия закрепилась по типичной для русских фамилий схеме: прозвище Базарный → притяжательное прилагательное «Базарнов сын» → фамилия Базарнов. Суффикс -ов указывает на принадлежность: чей? — Базарнов. Такая модель была самой распространённой в центральной России и на севере.

Точное время возникновения назвать нельзя — письменные источники по этой фамилии не собраны в единый корпус. Можно лишь сказать, что массово фамилии такого типа оформлялись в XVI–XVII веках, когда крестьян и посадских людей начали записывать в переписные книги. Без архивного поиска по конкретной ветви определить, когда именно предки получили фамилию, невозможно.