Фамилия Базавов — редкий случай в русской ономастике, где за основу взято не имя, не профессия и не черта характера, а, скорее всего, прозвище по месту жительства или по этнической принадлежности. Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а корень «базав» — на исходное прозвище Базав.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «базав» или «базай», которое в разных диалектах означает «дерзкий», «наглый», «задира». В таком случае прозвище могли дать человеку с бойким, неуступчивым характером. Однако есть и другая, более конкретная гипотеза: в некоторых тюркских языках «базав» — вариант слова «базар» (рынок, торг). Тогда Базавом называли либо торговца, либо человека, жившего возле базарной площади. Сравните с фамилией Базаров — она того же корня, но с другим аффиксом.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Северному Кавказу, где веками шло смешение славянского и тюркского населения. Встречается она и среди казаков, и среди горских народов, принявших православие. В дореволюционных списках Базавовы фиксировались в Области Войска Донского и в Ставропольской губернии. Сословный состав был пёстрым: от однодворцев до казаков и мещан.

Известных носителей фамилии, оставивших яркий след в истории или культуре, нет — это фамилия «народная», бытовая. Её уникальность в том, что она сохранила редкую основу, не перешедшую в массовые фамилии вроде Базаровых или Базановых. Если верна версия с «базаром», то исходное прозвище могло звучать как Базав — усечённая форма от прозвища Базарный, что тоже характерно для южнорусских говоров. Спор между «дерзким» и «торговым» значением остаётся открытым, но лингвистически обе гипотезы равноправны.