Фамилия Базавова — это женская форма фамилии Базавов, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем. В основе лежит слово «базав» или «базавый», которое в русских говорах имело несколько значений. Самое вероятное из них — «базавый» (от «база», то есть двор, скотный двор), так в южных и центральных областях России называли человека, который работал на скотном дворе, пастуха или просто крестьянина, чей дом стоял на базарной площади. Реже «базавым» могли прозвать крикливого, шумного человека (от глагола «базать» — кричать, шуметь).

Суффикс -ов в основе Базавов указывает на типичную русскую патронимическую модель: фамилию дали по отцу, которого в быту звали Базав, то есть «сын Базава». Такая форма образования характерна для основной массы русских фамилий, особенно среди крестьян и мещан в XVI–XIX веках. Фамилия редкая, не входит в списки самых распространённых, что говорит о её узкой географической привязке. Вероятнее всего, корни Базавовых — в южнорусских областях, где слово «база» было в ходу (Курская, Воронежская, Ростовская губернии), либо в казачьих станицах.

Менее убедительная версия связывает фамилию с тюркским словом «базав» (тур. «bazav» — упрямый, настойчивый). Однако для русской фамилии с суффиксом -ов такая этимология менее вероятна, так как тюркские заимствования обычно давали фамилии на -ин или -ский, либо оставались без изменений. К тому же в документах XVII–XVIII веков фамилия Базавов не встречается среди служилых татар или выходцев из Орды, что косвенно подтверждает её славянское происхождение.

В современной России фамилия Базавова сохраняется в единичных случаях, в основном на юге страны. Носительницы этой фамилии могут быть потомками крестьян или однодворцев, чьи предки получили прозвище за занятие скотоводством или за громкий нрав.