Фамилия Баженва — редкий случай, когда на слух она почти неотличима от распространённой Баженова, но на письме теряет одну букву. Это не опечатка и не вариант написания: перед нами другая словообразовательная модель. Если Баженов — это притяжательное прилагательное от имени Бажен (с суффиксом -ов), то Баженва образована иначе. Суффикс -в- в русских фамилиях встречается редко, он короткий и архаичный. Чаще всего он присоединялся к прозвищам или личным именам, оканчивающимся на гласный: например, от прозвища Баженя (с мягким окончанием) или от имени Бажен с усечением конечного -н. Получается буквально «тот, кто из рода Бажени» или «принадлежащий Бажене». Такая модель характерна для северных и сибирских говоров, где фамилии нередко «обрубали» до минимума.

Основа фамилии — древнерусское некалендарное имя Бажен. Оно происходит от слова «бажать» — желать, хотеть. Баженом называли долгожданного, желанного ребёнка, особенно если до него дети умирали или рождались только девочки. Это имя было распространено повсеместно, но фамилии от него чаще всего писались как Баженов или Баженовский. Форма Баженва — локальный вариант, который мог закрепиться в конкретной волости или даже в одной семье, где писарь или священник записал фамилию на слух, сократив окончание.

Географически фамилия тяготеет к Вологодской и Архангельской областям, а также к Уралу. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с именем Бажен, но фамилия в такой записи — редкость. Носители Баженва, скорее всего, происходят из крестьянской или посадской среды: имя Бажен не было дворянским, его давали в простонародье. Сословный статус предков — обычные землепашцы или ремесленники.

Сравните с однокоренными фамилиями. Баженов — самая частая, Баженовский — более поздняя, «географическая», а Баженва — самая редкая и короткая. В ней нет суффикса -ов, который «утяжеляет» фамилию, она звучит как отчество в родительном падеже: «чей? — Баженвы». Это сближает её с фамилиями типа Смирнва или Дурнва, которые тоже образованы по той же архаичной модели.

Искать своих предков с фамилией Баженва стоит в метрических книгах северных губерний, особенно в Тотемском и Великоустюгском уездах. Из-за редкости фамилии каждое упоминание в архиве — почти стопроцентное попадание в родственников.