Фамилия Базилива — редкий случай, когда фамилию можно спутать с формой женского рода, хотя она принадлежит мужчине. В русской традиции фамилии на -а (-я) в именительном падеже мужского рода — исключение, но в украинской, белорусской и польской среде это норма. Здесь мы имеем дело с украинской или польской моделью: суффикс -ив (-ів) указывает на принадлежность («чей?»), а окончание -а — на мужской род. То есть Базилива — это «Базилев сын» или «человек из рода Базиля». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бази́лива.

Основа фамилии — имя Базиль. Это западнорусская, украинская и польская форма канонического имени Василий. В православных святцах имя Василий означает «царский», «царственный» (от греческого basileus — царь). Но в просторечии на землях Речи Посполитой имя приобрело форму Базиль, а от неё пошли фамилии: Базиль, Базилевич, Базилюк и, через притяжательный суффикс, — Базилив, который в русской записи закрепился как Базилива.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волынь, Подолье, Галичина, а также к юго-востоку Польши (историческая Холмщина). В этих краях патронимическая модель на -ив (у поляков -ów) была основной для крестьян и мещан. Дворянская фамилия, если бы она была, скорее всего, приняла бы форму Базилевский или Базильский. А Базилива — фамилия простого сословия, возникшая в XVI–XVII веках, когда фамилии массово закреплялись за сельскими общинами.

Интересная деталь: в русском языке фамилия Базилива не склоняется по правилам женских фамилий на -а. Если носитель — мужчина, то в родительном падеже будет «Базиливы», а не «Базиливой». Это сразу выдает нерусское происхождение. В польском варианте фамилия могла писаться как Bazylów, а в украинском — Базилів. Форма Базилива — результат адаптации при переписи населения в Российской империи, когда польское окончание -ów записывали на слух как -ова или -ива. Так что носитель фамилии Базилива с высокой вероятностью имеет корни в западноукраинском или польском крестьянстве, а его предка звали Базиль, то есть Василий.