Фамилия Базиляк — редкий пример того, как греческий титул византийских императоров превратился в славянское родовое прозвище. В её основе лежит имя Базилеус, которое переводится с греческого как «царь». В Древней Греции базилевсом называли монарха с наследственной властью, а в эпоху Византийской империи этот титул стал официальным для её правителей — особенно после императора Ираклия (610–641 гг.), когда он принял форму «базилевс базилеон» (царь царей). В Афинах V века до н. э. существовала даже выборная должность базилевса — один из десяти архонтов, отвечавший за жреческие и судебные дела.

От этого громкого имени образовалась уменьшительно-бытовая форма Базиль, которая и легла в основу фамилии. Словообразовательная модель здесь нестандартная: суффикс -як характерен для западных и южных славянских говоров (особенно украинских, польских и белорусских). Он обычно указывал на принадлежность к роду или на физическую особенность человека. В случае с фамилией Базиляк суффикс выполняет роль патронимического маркера: он означает «потомок того, кого звали Базиль». То есть фамилия буквально читается как «сын Базиля».

В отличие от распространённых в России фамилий на -ов/-ев или -ин, модель с -як встречается реже и чаще привязана к определённым регионам — Галиции, Волыни, Подолью. Это позволяет предположить, что предки носителей фамилии Базиляк происходили из западнорусских или малороссийских земель, где греческие имена, пришедшие через церковную традицию, бытовали в народной среде.

Таким образом, несмотря на царственное происхождение основы, фамилия Базиляк — не аристократическая, а крестьянская или мещанская по своему социальному генезису. Человек по прозвищу Базиль мог быть сыном священника (где греческие имена были в ходу) или просто крестьянином, которого так назвали в честь святого Василия (Базилеус — греческий аналог имени Василий). Со временем это прозвище закрепилось за его детьми как фамилия, и суффикс -як указал на их принадлежность к его роду.