Фамилия Базиляй — редкая и необычная по своей модели. В отличие от большинства русских фамилий, она не оканчивается на -ов, -ин или -ский. Формант -ай (как в фамилиях Гуляй, Шуляй) часто указывает на южнорусское или украинское происхождение, где такие окончания встречаются в прозвищах и фамилиях, образованных от глаголов в повелительном наклонении. Сравните: «базарить» или «базить» (говорить громко, шуметь) — тогда Базиляй могло означать «говори», «кричи», то есть прозвище болтливого или шумного человека.

Вторая, более вероятная версия, связывает фамилию с личным именем Базиль — это французская форма имени Василий. В XIX веке в России, особенно среди дворянства и интеллигенции, было модно давать детям имена на европейский манер: Базиль, Альберт, Эмиль. Фамилия Базиляй могла возникнуть в крестьянской среде как прозвище, данное человеку, которого за барскую манеру или за любовь к иностранному называли «Базиль» — с добавлением просторечного суффикса -яй. Такой суффикс характерен для украинской и белорусской ономастики: он придаёт фамилии оттенок фамильярности или принадлежности (ср. Коваляй, Шевцяй).

Третья, менее распространённая гипотеза, выводит основу из тюркских языков. В некоторых тюркских наречиях «базиляк» означает «слабый», «хилый», но это сближение спорно, так как фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов и бытует преимущественно в западнорусских и украинских регионах.

Скорее всего, предки носителя фамилии Базиляй жили на территории современной Украины или юга России. Это мог быть человек, получивший прозвище за громкий голос или за то, что его называли на иностранный лад. В любом случае, фамилия сохранилась в единичных записях и не получила широкого распространения, что делает её ценным свидетельством местной речевой традиции.