Фамилия Базылив — характерный пример украинской модели фамилий на -ив, которая в русском языке часто искажалась или адаптировалась. Чтобы понять её происхождение, достаточно посмотреть на суффикс: в украинской ономастике окончание -ив (в русской передаче часто -ов) указывает на принадлежность: «чей?» — «Базылив» означает «Базылев», то есть сын или потомок человека по имени Базыль.

Основа фамилии — имя Базыль. Это народная, разговорная форма канонического крестильного имени Василий. В украинском языке звук «в» в начале слова часто переходил в «б» (так называемое «бэканье»), особенно в западных говорах. Таким образом, Базыль — то же самое, что и Василь, а фамилия Базылив — прямой аналог русской фамилии Васильев. Модель образования простая: к имени Базыль добавили притяжательный суффикс -ив, что буквально значит «Базылев сын».

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям — Галичине, Волыни, Подолью. Встречается она и у лемков, и у гуцулов. В России фамилия редкая и, скорее всего, появилась в результате миграций конца XIX — начала XX века, когда украинские крестьяне переселялись в Сибирь и на Дальний Восток.

Интересный нюанс: в русском языке фамилию могли записать как «Базылев» или «Базылив» — в зависимости от того, как чиновник расслышал окончание. Но исходная, «правильная» форма с -ив сохранилась именно в украинской среде. Это типичный пример фамилии, которая не связана ни с ремеслом, ни с прозвищем, а целиком и полностью образована от крестильного имени — то есть предок носителя был просто сыном некоего Базыля (Василия).