Фамилия Беднарская — это типичный пример фамилии, образованной от географического названия, а не напрямую от ремесла. В её основе лежит не профессия бондаря (хотя связь с ней есть), а топоним Беднарске — сельский округ в гмине Липинки (Горлицкий повят, Малопольское воеводство, Польша). Такая модель образования на -ский/-ская указывает на то, что носитель фамилии происходит из этого конкретного места.

Название самого населённого пункта Беднарске восходит к польскому слову «bednarz» — «бондарь», то есть ремесленник, выделывающий бочки. Однако основное значение фамилии — не «дочь бондаря», а «та, кто из Беднарске». Фактически, предок Беднарских мог быть переселенцем, получившим фамилию по месту, откуда он пришёл, или владельцем усадьбы в этом округе. В польской ономастике такой тип фамилий (топонимический, с суффиксом -ский) был распространён в среде шляхты и зажиточных крестьян, желавших подчеркнуть связь с родовым имением.

Примечательно, что в русском языке существует прямая смысловая параллель — фамилия Бондарев (от слова «бондарь»), но Беднарская устроена иначе. Она как бы «зашифровывает» профессию через географию: сначала появилось село, где жили бондари, а уже от него — фамилия. Если ваши предки носили фамилию Беднарская, с высокой вероятностью их корни ведут в Малопольское воеводство, в окрестности Горлицкого повята.