Фамилия Бегенчев — редкий случай, когда географическая привязка к одному региону перевешивает все остальные версии происхождения. Подавляющее большинство носителей этой фамилии живёт на северо-западе Башкортостана и в соседних районах Татарстана. Это сразу подсказывает, что искать корни нужно в тюркских языках, а не в славянских.

Основа фамилии — личное имя Бегенч. В туркменском, казахском и татарском языках оно означает «радость», «удовольствие», «отрада». Имя было распространено как пожелание счастливой судьбы ребёнку. Суффикс -ев (а не -ов) в фамилии Бегенчев — не случайность. В тюркских языках, особенно в башкирском и татарском, имена и прозвища, оканчивающиеся на мягкие согласные или -ч, -ш, при русификации закономерно получали суффикс -ев. То есть фамилия образована по стандартной модели: имя Бегенч + русский патронимический суффикс -ев = «сын Бегенча».

Есть и более прагматичная версия, не связанная с личным именем. В некоторых тюркских диалектах «бегенч» — это «выемка», «углубление», «лощина». Тогда прозвище Бегенч мог получить человек, живший в низине, в овраге, или тот, чей дом стоял в ложбине. Такие топографические прозвища в сельской местности давали часто и охотно.

Спорных версий здесь немного. Попытки связать фамилию с русским глаголом «бегать» или словом «бег» лингвистически несостоятельны: суффикс -енч- для русских прозвищ нехарактерен, а звуковой переход «г/к» в корне необъясним. Поэтому тюркское происхождение — единственное убедительное.

Сословно предки Бегенчевых, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, а также тептярами — сословием, которое в Приуралье платило налоги и несло повинности, но не было крепостным. Среди них нередко встречались и служилые татары, но это требует проверки по конкретным ревизским сказкам. Фамилия фиксируется в метрических книгах и переписях Казанской и Уфимской губерний с середины XIX века, что подтверждает её относительную молодость в письменной традиции.