Фамилия Бегений — редкая, и с первого взгляда её происхождение неочевидно. Если отбросить суффикс -ий, который в русских фамилиях обычно указывает на притяжательность или принадлежность (сравните: Божий, княжий), то основа «Беген-» звучит нехарактерно для славянского именника. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или мирского имени, имеющего тюркские или, шире, восточные корни.

В тюркских языках слово «беген» или «бекен» может означать «крепкий», «устойчивый» или восходить к титулу «бек» (князь, господин). В таком случае Бегений — это русифицированная форма отчества или прозвища типа Беген: «сын Бегена» или «человек Бегена». Суффикс -ий здесь работает как притяжательный, аналогично фамилиям Мамий, Бабий, хотя для фамилий на -ий характерна и церковнославянская традиция (например, от имён на -ий: Василий, Юрий), но в случае с Бегений это маловероятно — такого канонического имени нет.

Вероятно, предок носителя фамилии был выходцем из тюркоязычной среды (татары, башкиры, казахи) или имел прозвище, связанное с силой, положением или характером. Географически фамилия встречается в основном в южных и восточных регионах России, на Северном Кавказе и в Зауралье — там, где исторически были сильны тюркские влияния. Интересно, что фамилия не получила распространённого суффикса -ов/-ев, что может говорить о её позднем оформлении или о сохранении архаичной модели, свойственной южнорусским и украинским говорам, где притяжательные прилагательные на -ий часто переходили в фамилии без дополнительных суффиксов.

Таким образом, Бегений — нечастая фамилия, указывающая на восточное происхождение прозвища, которое могло характеризовать предка как «княжеского человека» или просто «крепкого, надёжного» мужчину.