Фамилия Бегенова — женская форма от Бегенов, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. Основа здесь — Беген, и это сразу указывает на тюркское происхождение. В русском языке фамилии на -ов/-ев, образованные от тюркских корней, — обычное дело, но в данном случае важно, что сама основа не прошла через славянскую адаптацию, а сохранила исходное звучание.

Самый прямой путь к значению — имя Беген. В казахском, башкирском, татарском и других тюркских языках «беген» — это форма глагола со значением «ставший», «сделавшийся», «оказавшийся». Часто она входит в состав сложных имён как вторая часть: например, Кутлубеген («ставший счастливым») или Динмухаммед-беген. Но фамилия Бегенов могла возникнуть и от самостоятельного имени Беген — сокращённого, «усечённого» варианта от более длинных составных имён, где эта часть была смысловым центром. В народной среде такие сокращения были обычны: длинное имя сокращали до одного корня, а потом оно закреплялось как фамильное прозвище.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с диалектным тюркским словом «беген» в значении «большой», «крупный». В некоторых говорах так могли назвать рослого или влиятельного человека. Однако ономастическая традиция чаще фиксирует личные имена, а не прозвища по размеру, поэтому версия с именем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Бегенова тяготеет к регионам с тюркским населением: Казахстан, Башкортостан, Татарстан. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков она не встречается — это говорит о более позднем оформлении, вероятно, уже в XIX веке, когда у тюркских народов начали массово фиксировать фамилии по отчеству. Суффикс -ов здесь — чисто русский, приставленный к основе при записи в метрические книги или при переписи, чтобы вписать фамилию в привычную для чиновников модель.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бегенов, Бегеновский, Бегеновцев — показывает, что форма Бегенов/Бегенова самая распространённая и нейтральная. Вариант с суффиксом -ский указывал бы на происхождение от географического названия (село Бегеново), но такого топонима в известных источниках нет. Так что перед нами типичная «патронимическая» фамилия, где предка звали Беген, и она просто говорит: «сын (дочь) Бегена».