Фамилия Беглешева — женская форма от Беглешев, и её разумнее разбирать в мужском варианте, поскольку именно он передаёт историю происхождения. Это редкая фамилия, и её корень сразу вызывает два вопроса: от какого слова она образована и почему в ней нет привычного суффикса -ов или -ин, который обычно присоединяют к основе?

Ключ к разгадке — в суффиксе -ев. В русских фамилиях он появляется, когда основа оканчивается на мягкий согласный, шипящий или «ц». Но здесь основа — «Беглеш». Если отбросить фамильный суффикс, остаётся корень «бегл-» и элемент «-еш». Скорее всего, перед нами не русское, а тюркское имя или прозвище, которое при заимствовании в русский язык получило славянское оформление. В тюркских языках есть слово «беглеш» или близкие к нему формы, означающие «беглец» или «убежавший» (от глагола «бег» — бежать). В таком случае фамилия буквально указывала на предка, который бежал откуда-то: из плена, с чужбины или из-за преследования. Это прозвище, данное по обстоятельствам жизни, а не по имени.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «беглешить», который в некоторых говорах означал «суетиться, бегать без толку». Тогда фамилия могла закрепиться за непоседливым или хлопотливым человеком. Однако тюркское происхождение выглядит убедительнее: фамилии с корнем «бегл-» (Беглов, Бегляев) встречаются в русской среде, но с суффиксом -ешев они явно указывают на восточное влияние, скорее всего, из татарской или башкирской среды.

Географически фамилия Беглешев тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Встречается она редко, и это объяснимо: прозвище «беглеш» не было распространённым, а закрепилось в нескольких родах. Сословная принадлежность носителей могла быть разной — от крестьян до служилых людей, но точных данных об этом нет.

Таким образом, Беглешева — фамилия-прозвище, скорее всего, тюркского корня, означающая «потомок беглеца». В ней нет сложной истории с боярскими корнями или знаменитыми предками, но она прямо рассказывает о судьбе человека, который дал начало роду: он ушёл от чего-то или кого-то, и это событие стало его главной приметой.