Фамилия Бекарсланов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от типичных русских фамилий на -ов, образованных от крестильных имён или профессий, здесь основа явно нерусская, и ключ к разгадке — в первой части «Бекар-».

Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского происхождения, осложнённая русским патронимическим суффиксом -ов. Основа «Бекарслан» распадается на два компонента: «Бек» (тюрк. «господин, князь, правитель») и «Арслан» (тюрк. «лев»). Сложение «Бек-Арслан» — типичное для тюркских народов составное имя, означавшее «лев-господин» или «князь-лев». Такие имена давали в знак пожелания силы, власти и благородства. Встречается вариант «Бек-Арслан» у кумыков, ногайцев, татар, а также у народов Северного Кавказа (например, у балкарцев и карачаевцев).

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия русифицировалась, скорее всего, в XIX–XX веках, когда представители тюркских и горских народов получали паспорта и фамилии по русскому образцу. Таким образом, Бекарсланов — это «сын Бекарслана», то есть потомок человека, носившего имя Бек-Арслан. Интересно, что в фамилии произошла редукция гласного: полное имя «Бек-Арслан» в бытовой речи стянулось в «Бекарслан», что и закрепилось в документах.

Географически фамилию стоит искать в регионах с тюркским населением: в Дагестане, Карачаево-Черкесии, Кабардино-Балкарии, а также в татарских и башкирских областях. Встречается она и у русских, но это результат ассимиляции предков-инородцев. Никакой связи с европейским словом «бекар» (музыкальный знак) здесь нет — это случайное звуковое совпадение.

Коротко: предки Бекарслановых носили гордое имя «князь-лев», а сама фамилия — типичный пример того, как русская бюрократия зафиксировала тюркское имя в привычной форме на -ов.