Фамилия Бельчакова — женская форма фамилии Бельчаков. Её основа — прозвище или нецерковное имя Бельчак. В русской ономастике суффикс -ак часто указывал на человека по характерному признаку или роду занятий: Бельчак — это либо «тот, кто связан с белкой», либо носитель внешнего сходства с этим зверьком.

Самая вероятная версия происхождения — от слова «белка». В древнерусском языке белка была не только промысловым зверем, но и единицей денежного счёта (бельи, векши). Прозвище Бельчак могли дать охотнику-белчатнику, ловкому и подвижному человеку, либо тому, кто торговал беличьими шкурками. В северных и сибирских регионах, где пушной промысел кормил целые деревни, такие прозвища были распространены.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «бельчак» — в некоторых говорах так называли беловатый, светлый предмет или человека с очень светлыми волосами. Тогда фамилия могла указывать на внешность родоначальника: блондин, седой или просто бледнолицый.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ак превращался в основу, к которой добавлялся притяжательный суффикс -ов (чей? — Бельчаков), а затем — типичное окончание -а для женского рода. Фамилия относится к патронимическому типу (по отцу), но сам корень — прозвищный, не календарный.

По географии фамилия Бельчакова встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Архангельской, Вологодской и Кировской областях — там, где белка была важным объектом охоты. Встречаются и варианты написания через «и» — Бильчаков, но это уже следы местного акающего произношения.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями: Белкин, Белков, Бельский — Бельчаков стоит особняком из-за редкого суффикса -ак. Таких фамилий в русском языке немного: Рыжаков, Глушаков, Кутяков. Они обычно возникали в среде крестьян и посадских людей, а не в дворянских родах, и потому реже фиксировались в документах до XVIII века.