Фамилия Бельчиковы происходит от личного прозвища Бельчик. Основа здесь — прилагательное «белый», и это одна из самых частых моделей в русских фамилиях, но с характерной деталью: суффикс -чик (-ик) придаёт прозвищу уменьшительно-ласкательный оттенок. Такая форма могла указывать на младшего члена семьи или на то, что прозвище закрепилось за человеком ещё в детстве.

Прозвища с корнем «бел-» на Руси давали по-разному. Чаще всего — по внешности: светлые волосы, бледная кожа, седина. Но «белый» означало и «милый, дорогой, чистый» — отсюда пословица «Рубаха черна, да совесть бела». Так что Бельчиком могли назвать не только светловолосого, но и честного, доброго человека.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с названием зверька — белки. В северных говорах «бель» означало белку или беличий мех, а «бельчик» — либо самого зверька, либо охотника на белок. В этом случае фамилия могла указывать на род занятий предка.

Фамилии на -ов от прозвищ на -ик (Бельчик → Бельчиков) — стандартная патронимическая модель: «чей сын?» — Бельчиков, то есть сын Бельчика. Такая форма типична для центральных и северных регионов России, где фамилии складывались в XV–XVII веках.

Сейчас фамилия встречается нечасто, но имеет чёткую географию: основная масса Бельчиковых — из бывших Вятской, Пермской и Вологодской губерний. Это согласуется и с «беличьей» версией (промысловые районы), и с диалектным словом «бель» в значении «белка».