Фамилия Бельчинкова — женская форма от Бельчинков, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Модель на -ов типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или отчеств, но здесь есть особенность: основа «Бельчинк-» содержит уменьшительный суффикс -к-, что указывает на прозвище Бельчонок или Бельчинка. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком небольшого роста, юрким, рыжеватым или просто получил прозвище за сходство с белкой — зверьком, который в русском фольклоре ассоциируется с проворством и запасливостью.

Версия с происхождением от названия животного — самая прямая и правдоподобная. В ономастике такие «звериные» фамилии встречаются сплошь и рядом: Белкин, Бобров, Лисов. Бельчинков — менее частый вариант, но образован по той же логике. Второй, более спорный вариант — от имени или прозвища Бельча, которое могло быть производным от имени Белый (через форму Белько). Однако в этом случае мы бы ожидали фамилию Бельков или Белькин, а суффикс -инк- здесь нехарактерен для такой модели. Поэтому версия с белкой предпочтительнее.

Географически фамилия Бельчинков тяготеет к центральным и северным регионам России, где белка — обычный лесной зверь. В архивных записях XIX века носители встречаются в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях. Социальный состав — в основном крестьяне и мещане, реже — духовенство. Ударение в фамилии устойчивое: Бельчи́нков (на второй слог), что тоже говорит в пользу прозвищного, а не книжного происхождения.

Что касается женской формы Бельчинкова — она образована стандартно: через прибавление окончания -а к мужской основе. В быту и документах её носительницы, как правило, были дочерьми или жёнами Бельчинковых. Фамилия нередкая, но и не массовая: по данным современных телефонных справочников, она встречается в десятках, а не сотнях населённых пунктов.