Фамилия Бельчицкая — это женская форма фамилии Бельчицкий, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу указывает на географическое происхождение. Суффикс -ицк- (в мужском варианте -ицкий) характерен для фамилий, образованных от названий населённых пунктов. В польской и западнорусской ономастике такие фамилии часто давали людям, владевшим поместьем или жившим в местечке с похожим названием. Основа «Бельч-» восходит либо к слову «белка» (по-польски «wiewiórka», но в диалектах могло быть и «белька»), либо к личному прозвищу Бельча, Бельчо. Второй вариант правдоподобнее: прозвище могли дать человеку с белыми волосами или светлой кожей (от «белый»), а уменьшительная форма на -ча указывает, что прозвище было скорее ласкательным или семейным.

Самый прямой путь к происхождению фамилии — поиск топонима. На карте Беларуси и западной Украины встречаются деревни с названиями Бельчицы, Бельчицкое, а также местечко Бельч (в Польше). Если предки Бельчицких были шляхтой или мещанами, фамилия могла закрепиться за ними после того, как они получили землю в таком селе. В Речи Посполитой практика образования фамилий по названию имения была массовой, особенно среди мелкой шляхты. Поэтому Бельчицкие — почти наверняка выходцы из одного из этих мест, а не носители случайного прозвища.

Интересная деталь: фамилия Бельчицкая встречается заметно реже, чем её мужской аналог, и в основном в документах XIX–XX веков, когда женские формы стали записывать в метриках как самостоятельные. Если вы ищете корни по этой фамилии, стоит проверить окрестности Минской и Гродненской областей, а также исторические записи по Волынской губернии. В современной России фамилия редкая, но встречается в среде потомков переселенцев из западных губерний. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий, возникших из локального топонима: они оставались внутри своего региона и не «выстреливали» в столичных списках.