Фамилию Беленбкая вы вряд ли встретите в справочниках по распространённым русским фамилиям — она редкая и необычная по своему строению. Скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от географического названия, причём нестандартным способом. Основа «Беленбк-» явно указывает на топоним: на карте России и сопредельных территорий встречаются речки, балки и хутора с названием Беленькая, Беленка, Беленбка (с характерным южнорусским или украинским «б» вместо «п»). Суффикс «-ий» (в женском роде «-ая») здесь не родовой, а притяжательный или топонимический — по модели «житель такой-то местности». То есть Беленбкой могли называть человека, который пришёл из урочища или села Беленбка.

Менее вероятная, но допустимая версия — прозвищное происхождение от диалектного слова. В некоторых говорах «беленбка» могло означать нечто беловатое, бледное или, наоборот, чистенькое, опрятное. Однако суффикс «-к-» в основе обычно характерен для уменьшительных форм имён или названий, а не для прозвищ, поэтому топонимическая гипотеза выглядит убедительнее.

Обратите внимание на написание: фамилия зафиксирована с буквой «б» в середине — Беленбкая, а не Беленпкая. Это не опечатка, а отражение живой произносительной нормы: в южных и западных русских говорах, а также в украинском языке звонкий «б» на месте глухого «п» — обычное явление. Поэтому искать корни фамилии стоит в регионах, где говор с таким чередованием был распространён: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также Украина.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья. Её носители — выходцы из конкретного места, которое со временем могло исчезнуть с карт или изменить название. В современных базах данных фамилия встречается единично, что подтверждает её локальный характер.