Фамилия Беленькайа — один из тех редких случаев, когда написание напрямую указывает на происхождение. В современном русском языке фамилии на -ая, -яя (Белая, Синяя) последовательно склоняются по правилам прилагательных. Форма Беленькайа — это не опечатка и не вариант, а сознательное сохранение старой орфографии, дореформенной. До 1918 года прилагательные женского рода в именительном падеже писали через -ая, но произносили как «ая» (красная, белая). Однако в некоторых говорах, особенно в южнорусских и украинских, безударное «ая» стягивалось в «аа», а на письме закреплялось как «ая» или даже «айа». Фамилия Беленькайа — это фиксация такого произношения, где «ая» превратилось в «айа». Она могла возникнуть в среде, где окончание «-ая» звучало как «-айа» (например, в рязанских, курских, воронежских говорах), и это написание закрепилось в документах.

Основа фамилии — прилагательное «беленький», уменьшительно-ласкательная форма от «белый». В русском языке суффикс -еньк- придаёт слову оттенок нежности или уменьшительности. Прозвище Беленький могли дать человеку со светлыми волосами, бледной кожей, сединой или просто чистоплотному. В крестьянской среде, где большинство работало на земле, белая кожа выделялась — её редко видели у пахаря. Поэтому прозвище могло указывать на человека, не занятого тяжёлым полевым трудом: мельника, приказчика, священника. Встречается и версия, что «беленький» — это ироничное прозвище для темноволосого или смуглого человека, но она менее вероятна: народная ономастика обычно пряма.

Модель образования фамилии — от прилагательного без дополнительного суффикса принадлежности (-ов, -ин). Это характерно для так называемых «качественных» фамилий, которые прямо описывают человека: Белый, Красный, Малый. Форма Беленькайа — женский вариант такой фамилии, но в русской традиции фамилии на -ой/-ый/-ий и -ая/-яя не меняли окончания по полу: мужчина Беленький, женщина Беленькая. Написание через «айа» нарушает эту норму, что и делает фамилию уникальной. Скорее всего, предки носителя этой фамилии были из малограмотной среды, где писали «как слышали», а паспортисты XX века не стали исправлять сложившееся написание.

В отличие от фамилии Белая, которая могла принадлежать дворянскому роду (например, Белая — от названия усадьбы или реки), Беленькайа — однозначно народная, крестьянская или мещанская. У неё нет аристократического оттенка. Встречается она редко, в основном на юге России, в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях, а также среди украинцев, где суффикс -еньк- особенно распространён в фамилиях (Біленький, Біленька). Если ваш предок носил фамилию Беленькайа, он, скорее всего, был выходцем из чернозёмных губерний, где говор отличался аканьем и стяжением окончаний.