Фамилия Белихов — из числа тех, что образованы по простой и понятной модели: прозвище плюс типичный русский суффикс принадлежности. В основе лежит прозвище Белих, а суффикс -ов указывает на то, что речь идёт о потомке: «чей?» — Белихов, то есть сын или внук человека по прозвищу Белих.

Корень бел- — один из самых древних и распространённых в русских прозвищах и фамилиях. Чаще всего он описывал внешность: «белый» в прямом смысле — светлокожий, белокурый, бледный. Но у этого корня было и переносное значение. В народной речи «белый» означало «милый, дорогой, чистый, добрый». Пословицы это подтверждают: «Рубаха черна, да совесть бела», «Белые ручки чужие труды любят». Так что прозвище Белих мог получить человек не столько за цвет волос или кожи, сколько за честный нрав и незапятнанную репутацию.

Есть и менее очевидная, но исторически интересная версия. В допетровской Руси существовало понятие «обелить» — освободить от податей и повинностей. Крестьянина, выведенного из-под тягла, называли «обеленным» или просто «белым». Прозвище Белих в таком случае могло закрепиться за человеком, который добился или получил по каким-то причинам свободу от налогов.

Суффикс -их в прозвище — довольно редкая форма для основы на бел-. Обычно мы встречаем Белов, Белкин, Беляев, Белоусов. Вариант Белих мог возникнуть в говорах, где притяжательные или уменьшительные формы на -их были более употребительны. Такая модель чаще встречается в северных и сибирских регионах, в прозвищах, которые потом застывали в фамилиях с суффиксом -ов. Так что географически корни фамилии Белихов, скорее всего, лежат где-то в северорусских землях.

Какую из версий принять — внешность, характер или социальный статус, — решать самому носителю фамилии. Ясно одно: основа бел- несла в русском языке исключительно положительный смысл, и прозвище Белих давали не со зла и не насмешки ради.