Фамилия Белокобыльский образована от прозвища Белокобыла — так в старину могли назвать человека по масти его лошади или по какой-то внешней или поведенческой черте, намекающей на «белую кобылу». Прозвище нередко закреплялось за потомками, а суффикс -ский указывает на польское или украинско-белорусское происхождение фамилии либо на её формирование по модели дворянских и шляхетских фамилий. В русской среде такая модель тоже встречалась, но чаще у тех, кто вышел из западнорусских земель.

Само словосочетание «белая кобыла» в народной культуре неоднозначно. С одной стороны, белая лошадь с древности — символ чистоты, победы и мужества. С другой — в русском фольклоре кобыла часто фигурирует в бытовых и ироничных поговорках: «Всякий цыган свою кобылу хвалит», «Сколько кобылке ни прыгать, а быть в хомуте», «Дело без конца, что кобыла без хвоста». Поэтому прозвище могло быть как уважительным (заметный человек, владелец светлого коня), так и насмешливым (упрямый или неуклюжий человек, которого сравнивали с кобылой).

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, а также на Украине. Однокоренные фамилии — Белокобылов, Кобыльский, Белоконев. Если ваши предки носили фамилию Белокобыльский, скорее всего, они происходили из крестьянской или казачьей среды, где прозвища по масти лошади были обычным делом. Дворянское происхождение возможно, но менее вероятно — фамилии на -ский среди дворян часто образовывались от названий имений, а не от прозвищ.