Фамилия Бербюк — редкий случай, когда сразу бросается в глаза нерусская основа. В русском языке нет корня «берб-», а слово «бюк» ничего не значит. Поэтому первая и самая вероятная версия — украинское или белорусское происхождение, причем с прозрачной внутренней формой.

Разбираем по частям. Основа «Берб» почти наверняка восходит к украинскому глаголу «бербекнути» — буркнуть, проворчать, сказать невнятно. В диалектах есть и существительное «бербек» — ворчун, брюзга. Суффикс «-юк» — типичный уменьшительно-ласкательный или принадлежностный суффикс в украинских и белорусских фамилиях (ср. Ковалюк, Гнатюк). Он отвечает на вопрос «чей?» или «какой?». Таким образом, Бербюк — это «сын Берба» или «маленький ворчун». Прозвище Берб могли дать человеку с ворчливым характером или неразборчивой речью.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная — связь с тюркскими языками. В татарском и башкирском есть слово «бәрбәк» — веко, ресница. Если фамилия возникла в зоне татаро-украинского пограничья (например, в Подолье или на юге Украины), прозвище Бәрбәк могли дать человеку с заметными глазами или особенностью век. Но против этой версии говорит то, что фамилия с таким корнем почти не встречается в татарских списках, а в украинской антропонимике она вписывается в обычную модель.

Географически фамилия Бербюк сегодня сосредоточена на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Тернопольской областях, а также в приграничных районах Беларуси. В России она редкая, встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев с Украины. По сословной принадлежности ничего сказать нельзя — такие фамилии носили и крестьяне, и мещане, и казаки, и духовенство.

Единственная известная историческая фигура с этой фамилией — украинский поэт и переводчик XX века Иван Бербюк, но его судьба и творчество не настолько широко известны, чтобы делать на них акцент. Для рядового носителя фамилии Бербюк ответ прост: ваши предки жили на западе Украины или в Беларуси, а сама фамилия происходит от прозвища ворчливого или неразговорчивого человека.