Фамилия Бердиниязов — редкий случай, когда в одном слове встретились два тюркских корня, причём второй из них явно указывает на происхождение из мусульманской среды. Разберём её по частям.

Основа «Берди» восходит к тюркскому глаголу со значением «дал» (например, в казахском, каракалпакском, узбекском языках). Это типичный компонент составных имён: Бердибай, Бердимурат, Бердихан. Такие имена давали с пожеланием, чтобы ребёнок стал «даром» для семьи или общины. Второй корень — «нияз» — персидского происхождения, означает «мольба», «просьба», «нужда». В мусульманской ономастике «Нияз» — самостоятельное имя; его нередко соединяли с другими элементами, чтобы подчеркнуть смирение перед Всевышним. Получается, что личное имя Бердинияз буквально переводится как «дал (Бог) просьбу» или «дар, испрошенный у Бога». То есть ребёнок родился после долгих молитв, по обету.

Фамилию образовали по классической русской модели: к основе Бердинияз прибавили патронимический суффикс -ов. Это указывает на то, что предок носителя фамилии звался Бердиниязом. Такая модель типична для народов Средней Азии, которые входили в состав Российской империи: фамилии на -ов/-ев у них — результат административного учёта конца XIX — начала XX века.

Географически фамилия чаще всего встречается среди каракалпаков и узбеков, реже — у казахов и туркмен. В Каракалпакстане она распространена настолько, что её носители нередко образуют целые родовые группы. Если предки носили такую фамилию, они, скорее всего, были оседлыми земледельцами или скотоводами, а имя получили в честь деда или прадеда, которого в семье считали «выпрошенным у Бога» ребёнком.

Словообразовательный нюанс: в тюркских языках компонент «берди» может стоять как в начале, так и в конце имени (ср. Ниязберды). Форма Бердинияз — более характерна для южных регионов Средней Азии, где персидское влияние на имена сильнее, чем, скажем, в казахских степях. Встречаются варианты написания с одной «н» (Бердиизов) или с «ы» вместо «и» (Бердиниязов), но это уже особенности местного произношения и записи в паспортах.