Фамилия Берегель — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а, скорее всего, географический или топографический признак. Если отбросить искусственные «дворянские» версии, то наиболее прозрачное объяснение — связь с польским или украинским словом «берег». Суффикс «-ель» в славянских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на деятеля или носителя признака. Таким образом, Берегель мог означать «тот, кто с берега», «живущий у берега» или «береговой». Это типичное прозвище для человека, чей дом стоял на берегу реки или озера.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от немецкого Berg (гора) и переосмысление на славянской почве. В этом случае фамилия могла звучать как Бергель, а под влиянием народной этимологии превратиться в «береговую» форму. Однако для фамилии Берегель такая гипотеза выглядит натянутой: немецкое «Berg» в чистом виде дало бы фамилию Берг или Бергер, а не Берегель.

Обратите внимание на географию бытования. Фамилия Берегель встречается в основном на западе бывшей Российской империи — в Польше, Беларуси, на Украине, а также в еврейской среде. Для еврейских фамилий характерно образование от названий местностей или профессий, и Берегель могла возникнуть как вариант фамилии Берег (от идиш «берег»). В таком случае она выполняла ту же функцию — указывала на место жительства.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). Это говорит о том, что она закрепилась в форме чистого прозвища или была адаптирована из другого языка. В польской традиции фамилии на «-ель» (типа Капель, Коваль) обычны, поэтому польское происхождение Берегель — самое логичное.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили у воды, возможно, занимались рыболовством или перевозкой. Никаких данных о принадлежности к дворянству или купечеству по фамилии Берегель нет — это народная, «географическая» фамилия, каких много.