Фамилия Берегельский — одна из тех, чей корень лежит не в антропониме (имени или прозвище человека), а в географическом названии. Её основа — топоним Берегель или Берегели. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, прежде всего на территории современной Украины, Беларуси и Польши. Суффикс -ский (в польском написании -ski) прямо указывает на модель образования: такую фамилию получал либо помещик по названию своего имения, либо выходец из села или местечка, который начинал новую жизнь в другом месте. В этом смысле Берегельский — «тот, кто из Берегеля».

Сама основа «берегель» вызывает вопросы. Самое прямое объяснение — связь со словом «берег». В польском языке есть слово brzeg (берег), а brzeżek означает «бережок». Форма «Берегель» могла возникнуть как западнославянский или украинский вариант с уменьшительным суффиксальным оформлением. То есть Берегель — это небольшой берег, пригорок у воды, или же поселение, стоящее на таком месте. Впрочем, нельзя исключать и вариант, что в основе лежит личное имя или прозвище: в старых польских документах встречается прозвище Brzegiel, которое могло относиться к человеку, жившему у берега.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилия на -ский в восточнославянской среде часто маркировала дворянство или шляхту. Однако в реальности всё сложнее: к XIX веку такие фамилии массово получали и крестьяне, и мещане, особенно при переписях на территориях, входивших в состав Речи Посполитой. Поэтому Берегельский мог быть и мелким шляхтичем, владевшим хутором Берегель, и крестьянином, записанным по месту рождения.

Написание фамилии с буквой «е» в первом слоге (вместо возможного «о» — «Борогельский») — результат аканья или влияния польской орфографии. В польском языке brzeg произносится с носовым звуком, который при русификации передавали через «е». Так что Берегельский — это типичный пример фамилии, застывшей в той фонетической форме, которую зафиксировал писарь в момент первой записи.

Сведений о широкой распространённости фамилии сегодня мало. Она не входит в число частых, что подтверждает её локальное происхождение: скорее всего, предки носителя были привязаны к одному конкретному селу или урочищу. В ономастических словарях Берегельский не упоминается как отдельная статья, но его структура полностью укладывается в модель, описанную Б. Унбегауном для фамилий на -ский: географическая основа плюс типичный шляхетский суффикс.