Фамилия Береговкин — классический пример того, как в русском языке из географического названия возникло прозвище, а затем и наследственное имя. В её основе лежит слово «берег», но не в прямом значении «побережье», а в более узком, топографическом: берегом называли и возвышенность, и крутой склон, и границу между сушей и водой. Прозвище Береговка могли дать человеку, чей дом или надел находился на берегу реки, у обрыва или просто на краю села.

Модель образования здесь необычная: суффикс -к- (-овк-) сначала превратил «берег» в прозвище Береговка (по аналогии с «заозёрка», «подгорка»), а затем суффикс -ин добавил значение принадлежности. Береговкин буквально означает «сын (или потомок) Береговки». Это отличает фамилию от более частых Береговых, Бережных — там суффикс -ов/-ев работает напрямую от прилагательного. Встречается и форма Береговский, но она скорее польского или украинского происхождения, тогда как Береговкин — типично севернорусский, владимирско-нижегородский вариант.

В документах XVII–XVIII веков прозвище Береговка фиксируется в переписных книгах как крестьянское и посадское. Фамилия Береговкин могла закрепиться за однодворцами — служилыми людьми на южных границах, которые получали землю у речных обрывов, или за жителями поморских сёл, где «берег» был главным ориентиром. Встречается она и в среде духовенства: семинаристам нередко давали фамилии по месту рождения, и если деревня называлась Береговка, то ученик становился Береговкиным.

Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Береговка было не таким распространённым, как, скажем, Бережной, а суффикс -к- в основе — более архаичный, характерный для северных и центральных губерний. Сегодня носители Береговкина живут в основном в Нижегородской, Костромской и Вологодской областях, а также в Сибири, куда фамилию занесли переселенцы XIX века.