Фамилия Берендюхина — женская форма фамилии Берендюхин, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Главная сложность здесь — корень. Он неочевидный, и это как раз тот случай, когда у фамилии может быть не одна, а две равноправные версии происхождения, и обе имеют право на жизнь.

Первый и самый вероятный путь — от прозвища Берендюха. В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «берендюхой» могли называть неуклюжего, неповоротливого человека или, наоборот, того, кто постоянно ворчит и брюзжит. Слово это звукоподражательное, родственное глаголу «берендеть» (говорить невнятно, бормотать). Суффикс -юх- в прозвищах часто придавал оттенок пренебрежения или шутливости (сравните: «толстюха», «ворчюха»). Таким образом, родоначальник Берендюхиных мог получить своё уличное имя за манеру речи или походку.

Вторая версия — топонимическая. Существует несколько небольших деревень с названием Берендюхино (например, в Кировской области). Фамилия могла образоваться от названия места жительства: крестьянин, переселившийся из деревни Берендюхино, получал прозвище Берендюха или сразу фамилию Берендюхин. В этом случае основа фамилии — не характеристика человека, а указание на его малую родину.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Берендюхин, то есть сын или потомок Берендюхи. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и в дореволюционных переписях она встречалась спорадически, без привязки к одному региону. Сейчас носители фамилии рассеяны по всей России, но чаще всего встречаются в Поволжье и на Урале.

Интересно, что фамилия Берендюхин не связана с известным племенем берендеев. Несмотря на внешнее созвучие, корни разные: «берендей» — этноним тюркского происхождения, а «берендюха» — чисто русское диалектное слово. Так что предки Берендюхиных — не кочевники, а вполне оседлые русские крестьяне, получившие прозвище за свой характер или по названию деревни.