Фамилия Беренджи — редкий случай, когда основа не укладывается ни в славянскую, ни в тюркскую модель, а суффикс -жи указывает на южные или восточные пути миграции. Скорее всего, это не русская фамилия в исконном смысле, а адаптированная форма, которую принесли в Россию выходцы с Кавказа, из Малой Азии или из греко-турецкой среды.

Вероятнее всего, Беренджи — это русифицированная запись фамилии Беренджи, Берендже или Беренджиев. Основа «берендж» в тюркских языках означает «рис» (ср. тур. pirinç, азерб. düyü, но в диалектах встречается вариант berenç). В таком случае фамилия могла указывать на торговца рисом, рисовода или человека, связанного с выращиванием и продажей этой крупы. Суффикс -жи (от тюркского -çı/-ci) образует названия профессий: балтаджи (дровосек), кебабджи (повар кебаба), беренджи (рисовод или продавец риса). Это очень распространенная модель в османской и азербайджанской ономастике.

Менее вероятная, но допустимая версия — греческое происхождение. В греческом языке есть слово μπερντές (berdes) — «занавес», «штора», но фамилии Беренджи в греческой среде почти не встречаются. Зато в понтийском диалекте бытовала фамилия Беренджидис, где -идис — типичный греческий патронимический суффикс. Если сократить эту форму до Беренджи (отбросив -дис), получится вариант, который могли записать при переселении в Россию.

В русских документах фамилия Беренджи встречается в основном среди греков Приазовья и в среде крымских татар. В XIX веке носители фамилии фиксировались в Мариупольском уезде и в Закавказье. Написание с конечным -и, а не -ев или -ов, выдает нерусское происхождение: русская грамматика требовала бы окончания -ев или -ин, но фамилию оставили в исходной форме, как склоняемую (Беренджи, Беренджи, Беренджи).

Фамилия не имеет отношения к древнерусскому племени берендеев, хотя внешнее сходство может ввести в заблуждение. Берендеи — тюркское кочевое племя, но их имя не дало фамилии Беренджи. Совпадение случайное.

Таким образом, Беренджи — это профессиональное прозвище или фамилия по занятию, пришедшая из османского ареала. Предок носителя торговал рисом или возделывал рисовые поля, а сама фамилия сохранила редкий для России тюркский суффикс -жи.