Фамилия Берестенко — это яркий пример украинской модели образования фамилий. В её основе лежит суффикс -енко, который в XVI–XVII веках был главным маркером украинской ономастики и означал «маленький», «сын» или «потомок». Если по-русски сказали бы «Берестов», то по-украински — «Берестенко», то есть «сын Береста» или «потомок того, кого звали Берест».

Само же мирское (нецерковное) имя Берест происходит от названия дерева. В старину берестом называли вяз, ясень, а иногда и карагач. Имя Берест давали не случайно: родители верили, что природа воспримет ребёнка как своего, а к нему самому перейдут полезные качества этого растения — сила, долголетие и защита.

С ясенем, который часто подразумевался под берестом, в народе было связано множество поверий. Поляки вешали на него образки, а русские считали, что ясень «гонит и устрашает змей»: якобы от него змеи цепенеют. Поляки верили, что змея скорее полезет в огонь, чем в листву ясеня, поэтому окуривали скот дымом от его веток. Словаки полагали, что змеи боятся даже тени ясеня. Было распространено поверье, что в ясень не бьёт гром, поэтому под ним прятались во время грозы. Южные славяне считали, что на ветках ясеня живут вилы (духи), чувствуя себя в полной безопасности. Отваром из коры лечили болезни, а ветками снимали порчу.

Одно из первых упоминаний однокоренных фамилий в русских документах относится к началу XVII века. В «Ономастиконе» Степана Веселовского записаны: Берестов Алексей, подьячий (1613–1632 годы, Москва), и Берестов Василий, подьячий Приказа Большого дворца (1668 год). Фамилия Берестенко, в отличие от этих русских вариантов на -ов, закрепилась на украинских землях, где модель с суффиксом -енко была продуктивной. Таким образом, предок носителя фамилии Берестенко, вероятно, жил на территории современной Украины и носил личное имя или прозвище Берест.