Основой фамилии Берестенко послужило мирское имя Берест. Нецерковное имя Берест восходит к слову «берест»: так в старину называли вяз и ясень. Давая младенцу такое имя, как Берест, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное или растение. В старину к ясеню относились с почтением. Поляки считали ясень достойным того, чтобы вешать на него образки. Русские верили, что ясень гонит и устрашает змей: от него они якобы цепенеют. Поляки считали, что змея скорее предпочтет попасть в огонь, нежели в листву ясеня, поэтому часто окуривали скот дымом от сожженных веток ясеня. В Герцеговине в опасный (из-за активизации нечистой силы) период от Рождества до Нового года пастух погонял стадо веткой ясеня. В канун летнего Иванова дня поляки втыкали ветки и листья ясеня в загоны со скотом, чтобы уберечь его от нечистой силы. Словаки полагали, что змеи так боятся ясеня, что не заползают даже в его тень. Широко было распространено представление и о том, что в ясень не бьет гром, поэтому под ним можно было прятаться во время грозы. Южные славяне считали, что на ветках ясеня обитают вилы, поскольку не опасаются там ничьей угрозы. С помощью ясеня снимали порчу; отвар из коры ясеня употребляли для лечения целого ряда болезней. Одно из первых упоминаний об однокоренных фамилиях относится к началу XVII века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записаны Берестов Алексей, подьячий (1613—1632 годы, Москва) и Берестов Василий, подьячий Приказа Большого дворца (1668 год). Суффикс -енко указывает на то, что фамилия Берестенко формировалась под украинским влиянием. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Берест, со временем получил фамилию Берестенко.