Фамилия Берестенникова образована от прозвища Берест, которое восходит к названию листопадного дерева из рода вязов, семейства ильмовых. Однако в основе фамилии могло лежать и прозвище Берест, связанное со словом «береста» — наружной частью коры берёзы, состоящей из легко отделяемых друг от друга тонких, полупрозрачных, гладких белых, желтоватых или красноватых слоёв. Разница между этими двумя версиями принципиальна: в первом случае прозвище могли дать человеку, жившему у заметного дерева, во втором — указывало на занятие предка. Вероятно, основатель рода Берестенниковых занимался изготовлением предметов из бересты. Сама фамилия использует редкий суффикс -енник-, который в русской ономастике указывает на принадлежность к определённому ремеслу или роду занятий (сравните с фамилиями Мельников, Плотников, где суффикс -ник- выполняет ту же роль). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Берест, со временем получил фамилию Берестенникова. Ударение в фамилии падает на третий слог: Бересте́нникова.