Фамилия Берестенова — женская форма мужской фамилии Берестенов. Её основа — прозвище или нецерковное имя Берестен, которое в свою очередь образовано от слова «берест» (или «береста»). В русских говорах берестой называли верхний слой коры берёзы, а также изделия из неё: лапти, короба, туеса. Человек, получивший прозвище Берестен, скорее всего, занимался заготовкой бересты или плетением из неё. Это было распространённое ремесло в лесных районах северной и центральной России: из бересты делали не только обувь, но и посуду, поплавки для сетей, даже детские игрушки.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединяется к основе на твёрдый согласный. В данном случае основа — Берестен. Этот суффикс указывал на принадлежность: «чей?» — Берестенов, то есть сын или потомок Берестена. Обратите внимание: в основе стоит не «береста», а «берестен» — форма с суффиксом -ен, характерная для многих старых русских имён и прозвищ (ср. Костеня от Кость, Растеня от Раст). Такая словообразовательная цепочка встречается реже, чем прямое «Берестов» или «Берестников», что делает фамилию более редкой и локальной.

Географически фамилия Берестенов (и Берестенова) тяготеет к северо-восточным областям — Вологодчине, Костромской, Кировской области. В этих краях берёзовые леса давали много сырья, и берестяной промысел был одним из подсобных крестьянских занятий. Встречается фамилия и на Урале, куда переселенцы принесли свои прозвища. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были государственными или помещичьими крестьянами, а их прозвище закрепилось за целым родом мастеров-берестянщиков.

Иногда основу Берестен путают с топонимом Берестень — так могли называть деревню или урочище. Но в этом случае фамилия скорее звучала бы как Берестенский (по модели дворянских фамилий на -ский). Суффикс -ов указывает на прямое патронимическое происхождение от личного прозвища, а не от названия места. Поэтому версия с ремеслом — основная и наиболее обоснованная.