Фамилия Бересток ведет свое начало от аналогичного прозвища, которое восходит к нарицательному «береста» - «наружная часть коры берёзы, состоящая из легко отделяемых друг от друга тонких, полупрозрачных, гладких белых, желтоватых или красноватых слоев». Вероятно, основатель рода Бересток занимался изготовлением предметов из бересты. По другой версии, данная Бересток образована от мирского имени Берест, которое восходит к аналогичному нарицательному со значением «листопадное дерево, относящееся к роду вяз, семейства ильмовых».