Фамилия Берестрыханова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка было составным и звучало как глагольная команда. Это не патроним от крестильного имени и не указание на занятие отца, а характеристика человека по манере поведения или конкретному поступку.

Разбираем слово по частям. Основа «берестрыхана» образована от глагола «берестрихать» — в русских говорах это означало «торопиться, делать что-то второпях и небрежно». Корень «трях-» (от «трясти») здесь усилен приставкой «пере-» в значении чрезмерности, а первая часть «бе-» — это диалектный вариант приставки «без-» или же просто усилительная частица. Получается прозвище Берестрыха: «тот, кто без толку трясётся, суетится, делает всё рывками и кое-как». Суффикс -ан- в прозвище указывает на лицо, склонное к такому действию (ср. «болтун», «крикун»).

Такие прозвища — «Берестрыха», «Трясогузка», «Неопряха» — давали людям в крестьянской среде не столько в насмешку, сколько как бытовую примету. Фамилия закрепилась в женской форме Берестрыханова, что типично для фамилий на -ов/-ев, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а. В мужском варианте фамилия звучала бы как Берестрыханов, но в документах чаще фиксировалась женская форма, если речь шла о вдове или о семье, записанной по матери.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России: её следы встречаются в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний. Именно там диалект сохранял глагол «берестрихать» и подобные составные прозвища. В центральных и южных областях такая фамилия почти не встречалась — там бы сказали «Торопыга» или «Суета».

Сравните с однокоренными фамилиями: Трясунов, Тряскин, Стряпкин — все они образованы от глаголов, описывающих суетливые или неаккуратные действия. Но Берестрыханова стоит особняком из-за редкой модели: приставка + корень + суффикс. Это не простая фамилия ремесленника, а сложная характеристика человека, которую дали соседи и которая закрепилась в официальной записи.