Фамилия Бережицкий — довольно редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -ицк- (в варианте -ицкий) указывает на географическое происхождение: такую фамилию получал человек, который был родом из места с названием на -ицы, -иц или -ича. В отличие от массовых дворянских фамилий на -ский (вроде Вяземский), прозвища на -ицкий часто закреплялись за выходцами из небольших сёл, а не из удельных княжеств. Следовательно, предок носителя фамилии Бережицкий был переселенцем из населённого пункта, который назывался Бережицы, Бережиц или Бережичи.

Корень -береж- в данном случае многозначен и даёт поле для двух основных версий. Первая и самая прямая — от слова берег. Бережицы — это селение, стоящее на берегу реки или озера. Такие топонимы встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине (например, село Бережицы в Псковской области, деревня Бережичи в Брянской). Вторая версия, менее очевидная, но лингвистически допустимая — от глагола беречь. В древнерусском языке «бережа» означала охрану, опеку, а «бережий» — бережливый или охраняющий. В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, который жил на «береже» — стороже, оборонительном рубеже, или за тем, кого в миру прозвали Бережа за характер.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Бережицкий стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Городицкий (от Городище), Зубицкий (от Зубово, но через суффикс -ицк-), Кузьмицкий. Это не отчество и не прозвище по отцу, а именно прозвище по месту выхода. Социально такие фамилии чаще всего принадлежали крестьянам или однодворцам (южнорусскому служилому сословию), которые после отмены крепостного права или при переписях получали фамилию по названию родной деревни. Если предок Бережицких был из Псковской губернии, то он, скорее всего, был государственным крестьянином; если из Малороссии — мог быть казаком.

Обратите внимание на редкую черту: фамилия сохранила -ицк- без перехода в -ецк- (сравните: Бережецкий — тоже возможный, но более русифицированный вариант). Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в письменной форме достаточно поздно, уже после того, как аканье и цоканье перестали влиять на написание. Встречаются варианты Бережицкий и Бережицкой (старая орфография с ударным окончанием). Сегодня фамилия крайне редка: по открытым данным, в России её носят несколько сотен человек, основная масса сосредоточена в Центральном и Северо-Западном федеральных округах, что косвенно подтверждает связь с псковскими и тверскими топонимами.