Фамилия Березиков — один из примеров того, как русская фамилия может вырастать сразу из двух разных корней, и оба вполне жизненны. В её основе лежит прозвище Березик. Первая версия, более древняя и связанная с народными верованиями: родители могли назвать ребёнка Березиком, желая, чтобы природа приняла его как своего, передав ему крепость и гибкость берёзы. Вторая, бытовая: так могли прозвать человека, который жил у берёзовой рощи, или того, кто занимался заготовкой берёзовых веников для бани.

Обратите внимание на суффикс -ик. В прозвищах и некалендарных именах он часто выполнял уменьшительно-ласкательную или «присваивающую» роль — как бы делал человека «своим» для того предмета или явления, от которого образовано прозвище. А вот фамильный суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Березиков», то есть сын, потомок Березика.

В ономастике иногда спорят, не могла ли фамилия произойти напрямую от топонима вроде деревни Березики (такие есть, например, в бывшей Новгородской губернии). Но в этом случае фамилия чаще звучала бы как Березин или Березников. Модель с -иков характерна именно для прозвищной основы: сравните с фамилиями Кузовиков, Васильчиков, Пирожиков. Так что версия с прозвищем Березик выглядит убедительнее.

Фамилия Березиков встречается заметно реже, чем массовые Березин или Берёзкин, что делает её более локальной. В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались в основном на северо-западе России — в Псковской, Тверской, Новгородской губерниях, что косвенно подтверждает связь с северными говорами, где слово «березик» могло бытовать в значении «берёзовый лесок» или «маленькая берёза».

Что касается сословного происхождения — ничего необычного. По модели образования фамилия крестьянская или мещанская. Потомок того самого Березика, жившего у рощи или вязавшего веники, мог быть и вольным хлебопашцем, и дворовым человеком — прозвище не даёт подсказки о социальном статусе, только о занятии или месте жительства.