Фамилия Березиковы (в мужском роде — Березиков) образовалась от прозвища Березик. В старину прозвища давали не просто так: называя человека Березиком, могли иметь в виду, что он живёт недалеко от берёзовой рощи. Другое возможное объяснение — прозвище закрепилось за тем, кто заготавливал или вязал берёзовые веники. Такое занятие было распространённым в банном быту и в хозяйстве.

Есть и более древний пласт значения. Давая младенцу прозвище Березик, родители могли следовать традиции «природных» имён: считалось, что так ребёнок становится своим для окружающего мира и перенимает полезные качества растения — гибкость, стойкость, чистоту. Берёза в славянской культуре занимала особое место, поэтому прозвища от этого корня встречаются нередко.

С точки зрения словообразования фамилия Березиков относится к патронимическому типу: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Березика). Такая модель была самой распространённой в центральной и северной частях России. Само прозвище Березик — уменьшительная форма от «берёза» или «березай»; суффикс -ик здесь мог придавать как ласкательный оттенок, так и указывать на человека небольшого роста или молодого.

Интересно, что у фамилии есть однокоренные «соседи»: Березин, Берёзкин, Березовский. Березиков стоит особняком — суффикс -ик в основе встречается реже, чем, скажем, -ин или -ов в чистом виде. Это делает фамилию заметной среди других «берёзовых» фамилий.

О точном времени и месте возникновения фамилии Березиков говорить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных фамилий шёл несколько столетий, с XV по XVII век, и в разных регионах по-разному. Можно предположить, что корни фамилии — в северных или центральных губерниях России, где берёзовые леса были обычным ландшафтом, а прозвища по месту жительства давали особенно часто.