Фамилия Березивец — один из тех случаев, когда географическая привязка оказывается важнее, чем прямой смысл корня. На слух она кажется очевидной: «берёза», «берёзовый». Но суффикс -ец в русской ономастике чаще всего указывает на выходца с определённой территории или на жителя конкретного места, а не на свойство человека (в отличие от, скажем, суффикса -ов в фамилии Берёзов). Поэтому первая и самая правдоподобная версия: предок носителя фамилии был переселенцем из населённого пункта с названием Березивец, Берёзовец или Березивцы. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе Украины — например, деревня Березивец в Житомирской области или несколько сёл с похожими названиями в Волынской и Ровенской областях. Человек, уехавший оттуда, получал прозвище Березивец, которое затем закрепилось как фамилия.

Менее вероятна, но не исключена версия, что фамилия образована напрямую от прозвища Березивец, данного человеку, жившему в берёзовой роще или занимавшемуся обработкой берёзы. Однако в таком случае логичнее было бы ожидать форму Березовец, а не Березивец. Разница в суффиксе (-ив- вместо -ов-) может указывать на диалектные особенности или на украинское влияние: в украинском языке суффикс -ивець нередок (пор. Харківець — житель Харкова). Иначе говоря, фамилия звучит как типично западнорусская или украинская по происхождению.

Словообразовательная модель проста: основа «Березив-» (от топонима или прозвища) плюс суффикс -ец, обозначающий лицо по месту или признаку. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Берези́вец. Фамилия редкая, не входит в списки распространённых русских фамилий, что подтверждает её локальное происхождение. В дореволюционных переписях она могла фиксироваться в вариантах Березивцев или Березовец — из-за неустойчивости написания в документах.

Если искать аналоги, то фамилия стоит в одном ряду с такими, как Крививец, Голубевец, Сосновевец — все они образованы по одной схеме и указывают на связь с конкретным объектом или местом. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским, но точных данных по сословной принадлежности нет — фамилия слишком редкая для статистических обобщений.