Фамилия Березненко звучит как «лесная», но её корень не так прямолинеен, как кажется. Она образована по распространённой украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках означал «сын» или «потомок». Основа здесь — Березен(ь) или Березний. Первое, что приходит в голову: связь с берёзой. Однако в украинской ономастике слово «березень» — это март, месяц, когда начиналось сокодвижение у берёз. Человек, родившийся или крещёный в марте, мог получить прозвище Березень, а его дети становились Березненками.

Есть и вторая, более прозаичная версия. Фамилия могла произойти от топонима — названия населённого пункта вроде Березное или Березна. Таких сёл и хуторов на Украине и юге России десятки. Переселенец из Березного получал прозвище Березный, а его сын — уже Березненко. Суффикс -енко в этом случае указывает не на родство, а на происхождение: «выходец из Березного». Интересно, что написание фамилии с двумя «н» (Березн-енко, а не Березенко) как раз поддерживает эту версию: корень «березн-» встречается в названиях рек и урочищ, где «березник» — берёзовый лес.

Сравните с однокоренными фамилиями: Березенко, Берёзкин, Берёзов. Березненко стоит особняком — в ней слышен не просто «берёзовый», а скорее «относящийся к берёзовому месту». Это редкий случай, когда суффикс не смягчает корень, а наращивает согласный, что характерно для фамилий от географических названий на -н-.

Социальный состав носителей фамилии типичен для украинского левобережья и юга России: в ревизских сказках XIX века Березненки встречаются среди казаков и государственных крестьян Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия земледельцев, лесников и сельских ремесленников, чьи предки либо жили у берёзовой рощи, либо родились в марте.