Фамилия Березнев, как и её вариант Березнёв, восходит к прозвищу Березень. В древнерусской традиции прозвища на -ень нередко давали по связи человека с природой: так могли назвать ребёнка, желая, чтобы он рос здоровым и сильным, как молодое дерево, или же чтобы сама природа «приняла» его как своего. Но есть и более прозаичные версии: Березнем могли прозвать того, кто жил у берёзовой рощи, либо мастера, который заготавливал берёзовые веники — товар в банном деле ходовой и сезонный.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа «берез-» (от «берёза»), суффикс «-ень» образовывал личное прозвище, а затем стандартный русский патронимический суффикс «-ев» присоединился к основе, дав фамилию по отцу: «чей?» — Березнев. Вариант с «ё» (Березнёв) — результат орфографической и произносительной нормы: под ударением после шипящих и мягких согласных в русских фамилиях часто пишут «ё», хотя в документах XIX — начала XX века встречается и «е».

Интересно, что прозвище Березень могло быть не только бытовым, но и календарным: в некоторых славянских диалектах «березень» — это март (месяц, когда начинается сокодвижение у берёз). Если так, то фамилия могла закрепиться за человеком, родившимся или крещённым в марте, — и тогда она оказывается в ряду «месячных» фамилий вроде Мартов, Апрелев, Сентябрев. Эта версия менее распространена, но вполне правдоподобна для южнорусских и украинских говоров, где слово «березень» в значении «март» фиксируется диалектологами.

Географически фамилия Березнев встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также на Украине — что косвенно подтверждает и «календарную» гипотезу. Сословных ограничений у неё не было: Березневы могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством — прозвище слишком распространённое, чтобы привязать его к одному социальному слою.