Фамилия Березянкий — редкий случай, когда написание подсказывает больше, чем произношение. На слух её легко принять за более распространённую «Березянский», но суффикс -к- (а не -ск-) меняет всю историю. Это не типичная дворянская или географическая фамилия на -ский, а прозвищная, образованная по модели, характерной для украинских и южнорусских говоров.

Корень здесь, несомненно, «берёза». Но путь от дерева к фамилии не прямой. Скорее всего, в основе лежит прозвище Березянко или Березяк. Суффикс -янк-/-як- в малороссийской традиции часто указывал на происхождение из местности, богатой берёзами, или на человека, связанного с берёзовым промыслом — например, занимавшегося заготовкой берёсты или дёгтя. А конечное -ий — это уже русифицированное окончание, которое прикрепили при переносе фамилии в официальные документы Российской империи.

Словообразовательная цепочка выглядит так: прозвище Березянко (или Березяк) плюс притяжательный суффикс -ов, давший форму Березянков. Но носитель фамилии, попав в среду, где было принято «окать» или где фамилии на -кий считались более благородными, мог переоформить концовку. В итоге Березянкий — это украинская основа с русским фамильным оформлением, что типично для пограничных территорий (Курская, Воронежская, Харьковская губернии).

Важно не путать её с фамилией Березянский. Последняя — классическая топонимическая: её давали по названию села Березянка или Березовая. В случае с Березянким топонимическая версия слаба, потому что суффикс -к- в фамилиях на -ий почти всегда указывает на прозвище, а не на место. Если бы предок был «из Березянки», мы бы имели Березянский.

Таким образом, Березянкий — фамилия-характеристика. Она не говорит о сословной принадлежности (её носили и крестьяне, и казаки), а скорее о бытовом прозвище, которое дали человеку, жившему среди берёз или занимавшемуся берёзовым ремеслом. Встречается она крайне редко, в основном в документах XIX века по югу России и Украины, и до сих пор остаётся одной из тех фамилий, чьё написание требует от владельца внимания при заполнении бумаг.