Фамилия Беркаш — редкий пример, где в основе лежит не славянский корень и не тюркское прозвище, а немецкое личное имя. Скорее всего, она образована от имени Берка или Берко — краткой формы сложносоставных германских имён с первой частью beraht-, что значит «светлый, блестящий» (например, Бертольд или Берхард). Вторая часть фамилии, суффикс -аш, нестандартна для русской модели: в фамилиях на -аш часто скрывается украинское, польское или молдавское влияние, где этот суффикс указывал на принадлежность или ласкательное значение. Таким образом, Беркаш могло означать «сын (или потомок) Берко» либо «маленький Берко».

В истории немецкого языка есть любопытный фон: во второй половине VIII века, в эпоху Каролингов, в обиход начинают проникать христианские имена — Адам («первородный»), Андреас («храбрый»), Виктор («победитель»). Однако имя Берка, в отличие от них, остаётся в кругу старых германских двухосновных имён, не связанных напрямую с библейской традицией. Это значит, что предок носителя фамилии мог получить прозвище Беркаш в среде, где ещё сохранялись дохристианские именные традиции, но уже сформировалась модель образования фамилий через суффикс.

Географически фамилия Беркаш встречается на западе Украины, в Польше и среди потомков немецких колонистов, переселявшихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. В польском языке слово berkać означает «блеять» (об овце), и не исключено, что прозвище Беркаш могли дать пастуху или человеку с гнусавым голосом — эта версия менее вероятна, но имеет право на существование. Однако основная гипотеза, опирающаяся на антропонимику, связывает фамилию именно с германским именем, адаптированным в восточнославянской или польской среде.