Фамилия Беспаликова образована от прозвища Беспалик, а оно, в свою очередь, — от прилагательного «беспалый», то есть человек без одного или нескольких пальцев. Прозвище давали не в насмешку, а как точную примету: либо человек родился с такой особенностью, либо получил увечье в бою или в работе. В крестьянской и ремесленной среде потеря пальца была делом житейским — неудачный удар косой, работа с топором или на кузнечном молоте.

Обратим внимание на суффикс -ик. В русских прозвищах он часто придавал уменьшительный или бытовой оттенок: Беспалик — это как бы «маленький Беспалый» или просто более короткое, обиходное именование. Такая модель (прилагательное + суффикс -ик) встречается и в других фамилиях — Косолапиков, Кривоногиков, но Беспаликов стоит особняком: корень здесь не про внешность вообще, а про конкретный физический изъян, который сразу бросался в глаза и становился главным опознавательным знаком человека.

Фамилия довольно редкая. Встречается преимущественно в южнорусских областях и на Украине, где суффикс -ик в прозвищах был особенно распространён. В северных говорах скорее появилась бы форма Беспалов — от той же основы, но с другим суффиксом. Так что по фамилии Беспаликова можно с определённой долей уверенности сказать, что предки жили в полосе оседлости, где говорили на южнорусском наречии или украинском языке.

Потомок человека по прозвищу Беспалик со временем получил фамилию Беспаликов, а женщина из этого рода — Беспаликова. Фамилия хранит не просто память о предке, а конкретную бытовую деталь его жизни, которая для окружающих была важнее имени.