Фамилия Беспалая содержит приставку БЕС-, которая имеет значение «отсутствие чего-либо, какой-либо части», поэтому Беспалый - человек, лишенный одного или нескольких пальцев конечностей рук или ног. Подобные особенности бросались в глаза и, естественно, порождали прозвище – Беспалый. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Беспалый, со временем получил фамилию Беспалая.