Фамилия Беспалюк сразу обращает на себя внимание редким суффиксом -юк, который характерен для украинской и белорусской ономастики. В отличие от распространённых русских фамилий на -ов/-ев, этот суффикс указывает на западнорусское или малороссийское происхождение. Если разобрать фамилию по составу, то корень здесь — «пал» (от слова «палец»), а приставка «бес-» — вариант «без-» в белорусском и украинском произношении. Таким образом, Беспалюк — это человек, которого прозвали «беспалым», то есть лишённым одного или нескольких пальцев.

Прозвище Беспалый или Беспалько было вполне конкретным: так в старину называли людей с физическим недостатком — отсутствием пальца на руке или ноге. В условиях, где каждый работник ценился за умение косить, пахать или шить, такая особенность сразу бросалась в глаза и закреплялась в имени. Со временем прозвище превратилось в фамилию, а суффикс -юк добавил значение «сын» или «потомок»: Беспалюк — буквально «сын Беспалого». Это типичная модель для украинских фамилий (сравните: Гнатюк, Павлюк, Федюк), где суффикс указывал на родство.

Географически фамилия Беспалюк наиболее распространена на западе Украины — в Волынской, Ровенской и Львовской областях, а также в приграничных районах Беларуси. Встречается она и в России, но редко, чаще всего среди переселенцев или потомков украинцев. Интересно, что у фамилии есть варианты написания: Беспалый, Беспалько, Беспаленко — все они образованы от одного корня, но с разными суффиксами, отражающими местные диалектные особенности.

В ономастических справочниках, например в работах Ю. К. Редько по украинским фамилиям, Беспалюк классифицируется как фамилия-прозвище, образованная от прилагательного с приставкой «без-». Это довольно редкая модель: в украинском языке приставка «без» чаще переходит в «бес» перед глухими согласными (как в слове «безпалий» — «беспалий»). Поэтому фамилия сохранила древнее фонетическое правило, которое в современном языке уже не всегда соблюдается.

Если говорить о социальном контексте, то носители фамилии Беспалюк в прошлом — это, скорее всего, крестьяне или ремесленники, получившие прозвище за внешний признак. Никакого дворянского или боярского происхождения у неё нет, что типично для фамилий на -юк: они возникали в среде простого люда, а не знати. Единственная деталь, которая может удивить: в некоторых старых записях фамилию писали через «з» — «Безпалюк», что точнее отражало этимологию, но со временем написание с «с» закрепилось.