Фамилия Бециашвили — грузинская, и её происхождение прозрачно для носителя грузинского языка, но неочевидно для русского уха. Ключевой элемент здесь — суффикс -швили, который в переводе с грузинского означает «дитя» или «сын». В грузинской ономастике это один из самых распространённых патронимических формантов, указывающий на происхождение от отца: буквально «сын такого-то». В этом отношении Бециашвили стоит в одном ряду с фамилиями вроде Махарашвили или Джугашвили.

Основа фамилии — Бециа. Это краткая форма от полного мужского имени Бециа (ცია), которое, в свою очередь, является производным от грузинского слова «беца» (ბეცა) — «дерзкий», «отважный» или «смелый». В некоторых диалектах слово имеет оттенок «бойкий» или «решительный». Таким образом, Бециашвили — это «сын дерзкого» или, по смыслу, «сын смельчака». Изначально так могли прозвать человека с крутым нравом, а потом это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия.

Географически фамилия тяготеет к восточной Грузии, особенно к региону Кахетия и горным районам. Встречается она и в Тбилиси, но счёт носителей там невелик. В отличие от фамилий на -дзе (западная Грузия), суффикс -швили исторически был более характерен для восточных областей, где в Средневековье формировалась основная масса патронимических фамилий.

Интересная деталь: фамилия Бециашвили не имеет прямого отношения к дворянским родам или княжеским титулам. В грузинской иерархии фамилии на -швили чаще всего принадлежали свободным крестьянам, ремесленникам или мелким землевладельцам, а не аристократии (у которой были суффиксы -дзе или -ури). Поэтому предки носителя этой фамилии, скорее всего, были не знатными военачальниками, а людьми, известными в своей общине личной отвагой или независимым характером.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (пришёл к Бециашвили), и склоняется, если принадлежит женщине (нет Бециашвили) — это общее правило для грузинских фамилий на согласный.