Фамилия Бегиашвили — типичный пример грузинской фамилии, образованной по стандартной модели с суффиксом -швили, что в переводе означает «дитя» или «потомок». Этот суффикс в грузинской ономастике указывает на происхождение от конкретного лица, то есть Бегиашвили — буквально «потомок Бегии» или «ребёнок Беги». Основа здесь — личное прозвище или имя Беги, и именно его происхождение вызывает у исследователей споры.

Самая прямая и локальная версия — грузинское слово begi, означающее «ребёнок, лишившийся одного из родителей», то есть сирота при одном живом родителе. Если это так, то прозвище Беги отражало семейное положение основателя рода, а фамилия закрепилась за его потомками. Версия эта правдоподобна именно потому, что лежит в той же языковой среде, где фамилия бытует, и не требует привлечения кавказских языков из других языковых групп.

Альтернативные гипотезы, которые тоже встречаются в популярных этимологиях, уводят в ингушский и чеченский. По одной из них, прозвище могло произойти от ингушского прилагательного «бегий» — «юмористичный» или «смешной». Тогда Беги — человек весёлый, жизнерадостный. По другой версии, корень ищут в чеченском глаголе «бега» (дрожать, трястись), а форма «бегийда» могла дать прозвище несмелому, боязливому человеку или тому, кто постоянно мёрз.

Несмотря на внешнюю логичность этих версий, они выглядят менее убедительными: фамилия Бегиашвили — грузинская по модели и ареалу, а привязка к вайнахским языкам требует допущения, что прозвище возникло в иноязычной среде, а потом перешло в грузинскую фамилию. Такое случается, но реже, чем объяснение из самого грузинского языка. Поэтому основная гипотеза — от грузинского begi «полусирота» — остаётся наиболее вероятной.